A deltoid már a negyedik osztályos matematika tananyagban is előjön. Az érettségin, valamint a gimnáziumi felvételin is rendszeresen jönnek elő deltoidokkal kapcsolatos feladatok. Hogyan számítható ki a deltoid területe és annak kerülete? Mik a deltoid tulajdonságai? Hogyan néz ki egy konvex vagy egy konkáv deltoid? Cikkünkben ezekre a kérdésekre keressük a választ.

Jelen cikket a Profifelkészítő.NET csapata írta. Célunk, hogy minél több oktató tartalommal lássuk el azon olvasóinkat, akik a matematikáról szeretnének tanulni. Ha szeretnéd, akkor nyugodtan iratkozz be internetes oktató felületünkre!

A deltoid fogalma

A deltoid egy olyan tengelyesen szimmetrikus négyszög, melynek az egyik átlója a szimmetriatengelye és 2-2 szomszédos oldala azonos hosszúságú.

A deltoid tulajdonságai

  • Két-két szomszédos oldala azonos hosszúságú
  • Átlói merőlegesek egymásra
  • A szemmetria átlója felezi a másik átlót egyenesét
  • A különböző hosszúságú oldalai által bezárt szögek egyenlőek

Mit érdemes tudni egy konvex és konkáv deltoidról?

A konvex deltoid minden belső szöge kisebb, mint 180 fok. Egy konkáv deltoid minden szöge nagyobb, mint 180 fok. Az alábbi ábra 1-1 deltoidot szemléltet. Az első egy konvex deltoid, a másik egy konkáv deltoid.

A deltoid területe

Felmerülhet bennünk a teljes jogos kérdés: különbözik-e a deltoid területszámítása abban az esetben, ha konvex, illetve konkáv négyszögről beszélünk? A válasz az, hogy nem. Minden esetben az alábbi képlet használható, ahol e és f jelöli a deltoid átlóinak hosszát.

Ennek meggondolása roppant egyszerű. Először nézzük meg a konvex deltoid esetét!

Ahogy az ábra is mutatja, könnyedén kiegészíthető a négyszög egy téglalappá. Ennek a területének pont a felével egyenlő a deltoid területe, a megfelelő egybevágó háromszögek terület-egyenlősége miatt.

Amennyiben konkáv a deltoid, abban az esetben is igaz az állítás. Szemléljük az alábbi ábrát!

A teljes téglalap területére az alábbi összefüggés írható fel:

Ahhoz, hogy a deltoid területét meghatározzuk, ki kell vonni az EMG, GNF, EHO, HOF háromszögek területét. Ezek közül 2-2 háromszög egybevágó, így az egyenletet felírva


A deltoid területét kiszámíthatjuk úgy is, hogy a két oldalát és a közbezárt szögük szinuszát összeszorozzuk. Ez képletszerűen így néz ki:

A deltoid kerülete

A deltoid kerületét ugyanúgy számolhatjuk ki, mint bármely négyszögét: a négy határoló oldal hosszának összegét vesszük. Mivel 2-2 szomszédos oldala egyenlő a négyszögnek, ezért az alábbi megállapítás tehető:

ahol a és b a deltoid két oldalhosszát jelöli.

Igaz állítások a deltoidra vonatkozóan

Minden deltoid, mely konvex, egyben érintőnégyszög is. Tehát, minden deltoidnak, amely konvex, van beírt köre.

Minden deltoid, melynek az oldalai egyenlőek, egyben rombusz is.

Minden deltoid tengelyesen szimmetrikus négyszög.

Összefoglalás

A deltoid az egyik olyan négyszög, melynek a tulajdonságaival minden iskolai tanulónak érdemes tisztában lennie. Szeretnél még többet tanulni? Esetleg felkészülni az érettségire, a felvételire, vagy jóbb témazáró dolgozatot írni matematikából? Akkor iratkozz be internetes tanfolyamunkra!