A húrtrapéz mindig is esszenciális részét képezte az iskolai, általános iskolás tananyagnak. Már a gimnáziumi felvételin is elvárás, hogy a diákok tisztában legyenek a húrtrapézokat értintő elemi állításokkal. Annál is inkább fontos témakör, hiszen a matematika érettségin is rendszeresen megjelenő téma. Hogyan számítható a húrtrapéz területe és a húrtrapéz kerülete? Hogyan kell húrtrapézt szerkeszteni? Íme, lássuk a válaszokat!

Jelen cikket a Profifelkészítő.NET csapata írta. Ha szeretnéd, akkor iratkozz be internetes felkészítőnkre!

A húrtrapéz fogalma

Ahhoz, hogy a húrtrapéz fogalmát megismerhessük, érdemes először a trapézt definiálni. A trapéz egy olyan négyszög, melynek van párhuzamos oldalpárja. Ezek után definiáljuk a húrtrapézt is!

A húrtrapéz egy olyan trapéz, melynek van körülírt köre. Az alábbi ábra egy húrtrapézt szemléltet.

A húrtrapéz tulajdonságai

A húrtrapéz tulajdonságai a négyszögek és a trapéz tulajdonságain túl:

  • Tengelyesen szimmetrikus négyszögek
  • Van körülírt körük
  • Szárai egyenlő hosszúak
  • Átlói egyenlő hosszúak

A húrtrapéz területe

A húrtrapéz területét pontosan úgy kell kiszámolni, mint a trapézok területét. Lássuk az alábbi képletet!

ahol a és c az alapokat jelölik, míg m a húrtrapéz magasságát.

A húrtrapéz kerülete

A húrtrapéz kerületét pontosan ugyanúgy kell kiszámolni, mint a trapézét, vagy mint bármely négyszögét. Csak össze kell adnunk az oldalai hosszát.

Amennyiben az alapok hosszát a és b jelöli, a szárak hosszát c és d, kijelenthető, hogy c = d. Ez esetben a képet az alábbira módosul:

A húrtrapéz szerkesztése

Az alábbi ábra egy lehetséges szerkesztését mutatja be a húrtrapéznak. Először vegyünk fel a síkon egy tetszőleges kört, és annak egy húrját, mely jelen esetben a BC szakasz. Ez után jelöljünk ki egy D pontot a kör kerületén, és ezt kössük össze a közelebbi végpontjával a BC szakasznak. A D ponton keresztül húzzunk párhuzamost a BC szakasszal, így kapjuk a négyszög utolsó pontját, az E pontot.

Összefoglalás

Szeretnél még többet tanulni a középiskolai, általános iskolai matematika témakörből? Akkor böngéssz tovább oldalunkon, vagy iratkozz be online felkészítő tanfolyamainkra!