A százalékszámítás már jóformán kisiskolás korunkban ránk köszön. Már hatodik osztályos iskolai tanulóktól is elvárás, hogy profin tisztában legyenek a százalékszámítás csínjával – bínjával. Viszont, már ez előtti korban is megjelenik az emberekben a százalékszámítással kapcsolatos érdeklődés. Miért?

A boltban a termékek leárazását is általában százalékos értékben adják meg. Vagy, ettől függetlenül gondoljunk csak bele: mindenki szeret tisztában lenni azzal, hogy egy adott egészen belül egy bizonyos rész mekkora hányadot tesz ki. Korábban tanultunk a törtektől, azonban ezek használata sokszor nem igazán kifejező. Egy törtre ránézve sokszor nem realizálódik az emberben, hogy pontosan mekkora hányadáról beszélünk a teljes, egész résznek.

Annak érdekében, hogy a százalékszámítás technikájával profin tisztában legyünk, szerettük volna ezt a rövid, edukáló tartalmat létrehozni, ami egy A-Z, komplett útmutatót nyújt azok számára, akik valamilyen okból a százalékszámítással szeretnének foglalkozni. Általános iskolás lennél? Netán érettségire készülsz, és gyakorolni szeretnél egy kicsit? Esetleg a munkádhoz lenne szükséges, hogy profin tisztában legyél a százalékszámítással? Semmi probléma! Olvasd el cikkünket, és megtalálod a kérdéseidre a választ.

Mi az a százalék tulajdonképpen?

A százalék nem más, mint egy szám, vagy mennyiség értékének az egy század része. Ha például van 100 zsák búzánk, akkor a teljes mennyiség három százaléka 3 zsák búzával egyenlő, hiszen egy százalék egy zsák búzának felel meg. Ha van 800 darab autó egy kereskedésben, akkor egy százaléknak tekinthető 8 autó, hiszen ez teszi ki a teljes mennyiség egy század részét. Így, az összes autó 5 százalékának 40 autó felel meg, amivel a kereskedő rendelkezik.

Az százalék jelölésére a százalékjelet használjuk (%).

Hol használjuk a százalékszámítást a mindennapokban?

Talán nem is gondolnánk elsőre, de rengeteg olyan területe van az mindennapi életnek, ahol a százalékszámítás nagyon elterjedt – még akkor is, ha ennek nem vagyunk teljesen tudatában.

Amikor a különféle áruházak, webáruházak akciókat hirdetnek, akkor mindig százalékos értékben adják meg a leárazást. Amikor hitelt veszünk fel, akkor a Teljes Hiteldíj Mutatót is (THM) százalékban adják meg. Ez persze elsőre nem tűnik annyira fontosnak, viszont gondoljunk csak bele: hogyan tudnánk összehasonlítani a különböző pénzintézetek ajánlatait, ha nem egységesen, százalékos értékben adnák meg ezeket a számadatokat?

De ugyanúgy előjön ez a fogalom például személyi kölcsönök, tartozások, kamatos kamat számításkor, vagy amikor egy szolgáltatást ÁFA terhel (bruttó és nettó érték) – a termékeket 27%-os ÁFA terheli.

Hogyan működik a százalékszámítás?

Annak érdekében, hogy megismerhessük a százalékszámítást, szükséges néhány fogalmat megismernünk.

Alap mennyiség: az a mennyiség, aminek valahány százalékát vesszük.

Százalék érték: az a mennyiség, ami az alapnak valahány százaléka.

Százalékláb: a százalékban megadott érték, az a mennyiség, ami az alapnak valahány százaléka. Ez a százalékban megadott érték.

A százalékértéket úgy kaphatjuk meg, hogy az alapot összeszorozzuk a százaléklábbal, majd ennek eredményét osztjuk százzal.

Tegyük fel, hogy arra lennénk kíváncsiak, hogy a 450-nek mennyi 20 százaléka. Ez esetben az alap 450, a 20 pedig a százalékláb. Így, a százalékérték 450*20/100 = 90.

Mi a százalékszámítás képlete?

Ezek alapján már könnyedén rájöhettünk a százalékszámítás képletére, de öltsük ezt valamilyen „megfogható” formába:

Ami nagyon fontos, hogy ezt a képletet se úgy próbáljuk „megtanulni”, mint egy verset. Logikusan gondoljuk végig, hogy a képletben milyen elemek miért éppen oda kerülnek, ahová. A leggyakoribb hiba a diákok részéről az szokott lenni, hogy felcserélik a képletben található elemeket.

10 példa a százalékszámítás témakörből

Annak érdekében, hogy gyakorlati tudást szerezhess a százalékszámítás témakörből, szeretnénk 10 részletes példán keresztül bemutatni, hogy hogyan zajlik a százalékszámítás. Ezek közül lesznek olyanok is, amelyek nagyon egyszerű feladatok, érettségi feladatok, vagy a hétköznapi életből vett példák.


1. feladat

Az alap értéke 350, a százalékláb 20%. Mennyi a százalék érték?

Megoldás. 

Használjuk az általunk jól ismert százalékszámítás képletét! Az alap, és a százalékláb adott, a százalék értéket kell megadnunk.

A képlet behelyettesítésével adódik, hogy a százalék érték 70.


2. Feladat

A százalék értéke 12, az alap értéke 30. Mennyi a százalékláb?

Megoldás. 

Használjuk az általunk jól ismert százalékszámítás képletét! Az alap, és a százalékérték adott, a százaléklábat kell megadnunk.


A képlet átrendezésével adódik, hogy a százalékláb 40%.

Ami ránézésre is jó megoldásnak tűnik, hiszen 30-nak a 40%-a rövid fejszámolással pont ugyanennyi.


3. feladat

A százalékláb értéke 40%, a százalék érték 420. Mennyi az alap?

Megoldás. 

Használjuk az általunk jól ismert százalékszámítás képletét! A százalékláb, és a százalékérték adott, az alapot keressük.

A képlet átrendezésével adódik, hogy az alap 1050.

4. feladat

Egy vállalkozás online marketing tevékenységet végez. Amikor a nettó árakat kalkulálják, akkor az alap árat a szakemberek kifizetési díja, és a nettó profit határozza meg. A vállalkozás szolgáltatásit 27%-os ÁFA terheli. Ha a vállalkozás 120.000 Ft-os nettó árat szab meg egy havi tevékenység végzésére, akkor mennyit kell fizetnie a megrendelőnek havonta?

Megoldás. 

A nettó ára a havi szolgáltatásnak 120.000 Ft, míg 27%-os ÁFA van a szolgáltatás díján. Így a fizetendő összeg 120.000 * 1.27 = 152400 Ft.


Összefoglalás

A százalékszámítás az a témakör, amit mindenkinek jól kell ismernie. Tipikusan az a része az iskolai tananyagnak, amit még a ballagás után sem szabad elfelejtenünk, hiszen a mindennapi életben is nagyon gyakran megjelenik.

Szeretnél még több, hasonló cikket olvasni? Akkor böngéssz a blogunkon! Ha jobb jegyet szeretnél szerezni matematikából, fel szeretnél készülni az érettségire, akkor iratkozz be online tananyagainkra!