A téglatest már harmadik osztályban is esszenciális részét képezi az iskolai tananyagnak. Annál is inkább fontos tisztában lennünk a téglatestekkel kapcsolatos számításokkal és állításokkal, hiszen rengeteg felvételi és érettségi feladat volt az évek során, melyek ehhez a témakörhöz kapcsolódnak. Hogyan számítható ki egy téglatest felszíne és térfogata? Hogyan néz ki a téglatest hálója? Hogyan kell a térfogatát kiszámítani, mekkora a testátlója? Lássuk a válaszokat ezekre a kérdésekre!

A téglatest fogalma, rövid leírása

A téglatest egy téglalap alapú egyenes hasáb. A hat lapját téglalapok határolják. A téglatest a hengerszerű testekből származtatható.

A téglatest tulajdonságai

A téglatest számos tulajdonsággal bír. Lássunk ezek közül párat, a teljesség igénye nélkül!

  • Hat lapját téglalapok határolják
  • Tizenkét éle és nyolc csúcsa van
  • A szemközti téglalapok egybevágóak és párhuzamosak
  • Élszögei derékszögek
  • Lapszögei derékszögek
  • Szomszédos oldalai páronként merőlegesek egymásra

A téglatest térfogata

Mivel a téglatest lapszögei, és élszögei derékszöget zárnak be, ezért a téglatest térfogata a három élhosszának szorzata.


A téglatest felszíne

A téglatest felszínét ugyanúgy kell kiszámolni, mint bármelyik poliéder felszínét: adjuk össze az azt határoló sokszögek területét. Mivel a szemközti oldalai egybevágóak, ezért elegendő a három különböző téglalap területét összeadni, és azt kettővel megszorozni. A helyes képlet:

A téglatest lapátlói és testátlói

A téglatest lapátlói a téglatestet határoló téglalapok lapátlói, amennyiben különbözőek a téglalapok, a lapátlók hossza is különbözhet. Így a lapátlók hossza rendre


A téglatest testátlói azonban egyenlő hosszúak. Ezt nagyon egyszerűen számolhatjuk ki a Pitagorasz-tétellel.

A téglatest speciális esetei

  • Amennyiben a három éle közül kettő megegyezik, a téglatest négyzet alapú hasáb
  • Amennyiben mindhárom éle megegyezik, a téglatest kocka

Általánosítás

  • Abban az esetben, ha az egyik szemben levő oldalpár nem téglalap, egyenes hasábról beszélünk.
  • Abban az esetben, ha a lapszögek nem derékszöget, paralelepipedonról beszélünk.

Összefoglalás

A téglatest mindig is az egyik esszenciális része volt az iskolai tananyagnak. Már általános iskolában is fontos, hogy tisztában legyünk ezekkel a fogalmakkal. Ha szeretnél még több oktató tananyagot megtekinteni, akkor iratkozz be internetes tanfolyamainkra!