Ohm törvénye – teljes összefoglaló – 10 példán keresztül!

Ohm törvénye egy olyan törvényszerűség, melyet akkor nem szabad elfelejtenünk, amikor felállunk az iskolapadból. Hiszen, gondoljunk csak bele: a hétköznapi életben is megjelenik az elektromosság fogalma. Ha nem rendeltetés-szerűen használunk egy bizonyos elektromos berendezést, akkor elképzelhető, hogy az tönkre fog menni, a rajta átfolyó áramerősség nagysága miatt. Mi az az áramütés, és hogyan kerülhetjük el – miért fontos a megfelelő szigetelés?

Cikkünkben egy A – Z komplett összefoglalót szerettünk volna olvasóink elé tárni Ohm törvényével kapcsolatban. A gyakorlati példák mellett fontos, hogy az elmélettel is tisztában legyünk.

Hogyan néz ki egy egyszerű áramkor?

Egy áramkörben töltéshordozók haladnak egy zárt hurokban, vagy zárt körben. Az áramkör az alábbi részekre bontható:

  • Feszültséggenerátor
  • Ellenállás (fogyasztó)
  • Vezető

A töltéshordozók áramlása hozza létre az áramot. Az áram jele I, mértékegysége Amper [A].

Ahhoz, hogy az áram létrejöhessen, valamilyen energiaforrásra van szükség. Ezt egy elektromos erő szolgáltatja, melyet feszültségnek hívunk. A feszültség jele U, mértékegysége Volt [V].

Amennyiben a feszültséggenerátor által gerjesztett feszültség mértékét ismerjük, akkor egyetlen egyéb tényező van, ami figyelembe kell vennünk az áramerősség számításakor, és ez pedig az ellenállás mértéke (eredő ellenállás). Az ellenállás annak a mértéke, hogy az adott áramkörben található elem milyen mértékben akadályozza a töltéshordozók áramlását. Az ellenállás jele R, mértékegysége Ohm [V].

Felmerül bennünk a teljesen jogos kérdés: a vezetőnek mégis milyen szerepe van abban, hogy mekkora lesz az áramerősség? Természetesen igen. A vezető ellenállása is befolyásolja az áramkörben megjelenő áram erősségét, az iskolai példákban ezt általában elhanyagoljuk, vagy pedig az áramkörben jelzett ellenállás értéke jelzi ezt az értéket.

Ha a hétköznapi életben szeretnénk egy példát látni, akkor nincs más dolgunk, mint hogy egy zseblámpaizzót különböző feszültségű elemekhez kapcsoljunk. Amennyiben az elem feszültsége nagyobb, a zseblámpa erősebb fénnyel világít.

Ohm törvénye

Ohm törvénye kimondja, hogy a vezetőn keresztül folyó áram mértéke egyenesen arányos a feszültséggel, és fordítottan arányos a vezető ellenállásával. Az arányossági tényező maga az ellenállás, melyet hasonlíthatnánk a közegellenálláshoz is. Minél nagyobb az ellenállás, annál kisebb lesz a létrejövő áramerősség, és minél kisebb az ellenállás, annál nagyobb lesz a keletkező áram, hiszen a töltéshordozók mozgása kevésbé akadályozott. Másképp megfogalmazva: egy fogyasztó két kivezetése közt mérhető feszültség és a fogyasztón áthaladó áram erőssége között egyenes arányosság van.

Mindez talán kissé elvonatkoztatottnak tűnhet elsőre. Akkor hasonlítsuk az egyszerű áramkört egy csőrendszerhez. Amennyiben a csőben nagyobb a nyomás, vagy nagyobb a cső keresztmetszete, több víz fog azon átfolyni egységnyi idő alatt. Ugyanígy szemléltethetünk egy áramkört is: a cső keresztmetszete szemlélteti az ellenállást, a víz nyomása szemléleti a feszültséget, míg a létrejövő áramot szemlélteti a cső keresztmetszetén egységnyi idő alatt átfolyó víz mennyisége.

Mindezek után – az ismert jelöléseket használva – öntsük képlet formájába Ohm törvényét:


Amennyiben szeretnénk, megteremthetjük a megfelelő mértékegységek közti összefüggést is:

A képletek átrendezésével megkaphatjuk a másik két mennyiséggel kifejezve az áramerősséget és a feszültséget is:


Nagyon sokszor szokták a diákok összekeverni a képletben szereplő elemeket. Ehhez szeretnénk az alábbi kis szemléltető ábrát bemutatni, melyet háromszög-módszerként is ismerünk. A háromszög belsejét osszuk három részre az alábbi módon a felső részbe mindképp az U kerüljön, az alsó két részbe pedig az I és R tetszőleges sorrendben. A háromszög felső részében található mennyiség kifejezhető az alatta levő két mennyiség szorzatával. A háromszög alsó szintjein levő elemek pedig úgy, hogy a felső elemet osztjuk az alul található másik elemmel, tehát, például R = U / I mindezek alapján.

Grafikus ábrázolás

Ábrázoljuk egy adott áramkörben keletkező áramerősséget a feszültség függvényében, ha az ellenállás mértékék változtatjuk. Az alábbi grafikont fogjuk kapni, rendre R1, R2, R3, stb… ellenállások függvényében:

Minél nagyobb volt az ellenállás mértéke, annál kevésbé volt az egyenes meredek. Minden esetben egyenest kaptunk, ha az ábrázolást adott ellenállás mellett elvégeztük. Ennek az az oka, hogy a feszültség és áramerősség között egyenes arányosság áll fent, az arányossági tényező pedig maga az ellenállás.

Hogyan számíthatjuk ki párhuzamos és soros ellenállások eredőjét?

Egy áramkörben természetesen jelenhetnek meg soros és párhuzamos ellenállások is. Mégis hogyan kell egy áramkörben keletkező áramerősséget kiszámolni, ha több ellenállás is megfigyelhető az áramkörben?

Sorba kapcsolt ellenállások eredője az egyes ellenállások mértékének az összege.

Ez esetben az egyes ellenállásokon eső feszültségek összege a tápfeszültséggel egyezik meg.

Párhuzamos kapcsolás esetén az erdő ellenállás reciproka egyenlő az egyes ellenállások reciprokösszegével.

Párhuzamos kapcsolás esetén minden egyes ellenálláson azonos feszültség esik.

Hogyan számíthatjuk ki egy fémes vezeték ellenállását?

A mérések igazolták, hogy egy fémes vezeték ellenállása függ annak

  • keresztmetszetétől
  • hosszától
  • annak fajlagos ellenállásától

A fajlagos ellenállás () egy, az anyagra jellemző arányossági tényező. A vezető ellenállása egyenesen arányos a vezető hosszával és fajlagos ellenállásával, és fordítottan arányos a vezető keresztmetszetével.

A fajlagos ellenállás SI mértékegysége:

A fajlagos ellenállásból nagyon könnyen származtatható a fajlagos vezetőképesség, hiszen a fajlagos vezetőképesség a fajlagos ellenállás reciproka.

Hogyan számítható egy vezeték ellenállása a hőmérséklet függvényében?

A vezető fajlagos ellenállása természetesen függ a hőmérséklettől is. A hőmérséklet növekedésével a fajlagos ellenállás mértéke is nő, az alábbi összefüggés érvényes:

A képletben


A való életben hol jelenik meg Ohm törvénye?

A saját háztartásodban biztos, hogy rengeteg olyan készülék és kütyü található, amely rendelkezik LED izzóval. Az autóelektronikában is számtalan olyan alkatrész figyelhető meg, ahol a LED világítás megjelenik.

A mérnökökre pedig hatalmas felelősség hárul, amikor ezeket a LED áramköröket megtervezik. Amennyiben túl kicsi a LED fogyasztón eső áram, akkor az nem fog világítani, vagy pedig nagyon halványan. Abban az esetben, ha túl erős az áramerősség, akkor az izzó akár tönkre is mehet. Tehát, pontosan be kell lőnünk az áramerősség mértékét A LED igényeinek megfelelően. Az áramerősség mértékét az úgynevezett előtét ellenállással lehet szabályozni, de vigyázzunk a számításkor! Hiszen a LED-nek és a vezetéknek, valamint a generátornak is van ellenállása a valóságban, ezeket is figyelembe kell vennünk.

Hogyan mérhetjük meg egy ellenállás mértékét?

A fizika érettségin, valamint a témazáró dolgozatban is nagyon gyakran jön elő az úgynevezett Wheatstone-mérőhíd. Ez arra használható, hogy az egy ellenállás nagyságát meghatározzuk.

Gyakorló feladatok

Mindig a gyakorlat teszi a mestert. Ha szeretnéd megérteni Ohm törvényét, akkor íme, lássunk néhány gyakorló feladatot!

I. feladat

Egy tűzhely ellenállása 16 Ω. A rákapcsolt áramforrás feszültsége 9V. Mekkora az átfolyó áram erőssége?


Megoldás. 

Használjuk az alábbi, jól ismert képletet!


II. feladat

Az R = 80 Ω ellenállású fogyasztót U = 230V feszültségre kapcsoljuk. Mekkora a rajta áthaladó áram?


Megoldás. 

Használjuk az alábbi, jól ismert képletet!

III. feladat

A mérési eredmények szerint a vezetőn áthaladó áramerősség mérték 3A, miközben a vezető végei közt mérhető feszültség 10V. Mekkora a vezető elektromos ellenállása?


Megoldás. 

Használjuk Ohm törvényét! A képlet szerint

IV. feladat

Mekkora töltésmennyiség halad át a vezető keresztmetszetén 1 óra alatt, ha az áramerősség I = 5mA?


Megoldás. 

Használjuk ki azt a tényt, hogy a vezetőn áthaladó töltésmennyiség mindig egyenesen arányos az idővel, valamint az áram nagyságával. Mindebből következik – az egyenes arányosságot feltételezve – hogy Q = 18C mennyiségű töltés halad át a vezetőn ezen idő alatt.


V. feladat

A mérési eredmények szerint az egyszerű áramkörben a fogyasztón eső feszültség 20V, míg a vezeték ellenállása . Mekkora a fogyasztón átfolyó áramerősség mértéke?


Megoldás.

Használjuk az alábbi képletet!



Egy kis érdekesség

Ahogy ezt már sokszor megszokhattuk a fizikában – de ez általában ugyanígy igaz a különféle tudományágakra is – sokszor találkozni furcsa, ismeretlen nevekkel, mikor egy tételt, vagy egy méretékegységet nevezünk el.

Amikor az egyszerű áramkör fogalmával ismerkedünk, akkor három új nevet hallottunk. A Volt [V] a feszültség mértékegysége, az Amper [A] az áramerősségé, míg Ohm [Ω] az ellenállásé. Természetesen mindhárom fogalom mértékegységét valódi személyekről nevezték el.

André-Marie Ampére a XIX. század első felében az árammál átjárt vezetők tulajdonságait vizsgálta, valamint ezek mágnenes kölcsönhatásait.

Alessandro Volta dolgozta ki annak idején az elektromos áram elméletét, egy időben tevékenykedett Ampéreval.

Georg Simon Ohm volt az a személy, aki megalkotta Ohm törvényét: azt a törvényszerűséget, amely egyértelmű összefüggést teremt az egyszerű áramkörben megtalálható feszültség, áramerősség és eredő ellenállás között.

Természetesen mindhármuk munkássága az elektrosztatika témaköréhez kapcsolódik.


Összefoglalás

Habár talán elsőre nem így gondolnánk, Ohm törvénye a középiskolai, valamint általános iskolás tananyagnak egyik azon része. melyet sok évvel később sem szabad elfelejtenünk, még akkor sem, ha már felálltunk az iskolapadból. Hiszen az elektromos berendezések – tervezésüket tekintve - melyeket használunk a hétköznapjainkban, mind-mind Ohm törvényét veszik figyelembe, mikor az áramerősség nagyságát határozzák meg. Ma már szinte el sem lehetne képzelni az életünket azon törvényszerűség nélkül, melyet egy zseniális német mérnök alkotott meg másfél évszázaddal ez előtt.