Pascal törvénye a fizika egyik olyan fontos tétele, amely nem csupán az iskolapadban talál meg minket, hanem a mindennapjainkban is megjelenik – gondoljunk csak a víztartályokra. Szintén nagy gyakorlati haszna van a törvénynek a különféle vízvezetékrendszerek felépítésekor és tervezésekor.

A cikket a Profifelkészítő.NET szakértői csapata írta. Ha szeretnél, akkor iratkozz be online webináriumainkra!

Mi Pascal törvénye?

Pascal törvénye egyaránt érvényes gázokra és folyadékokra. A törvény kimondja, hogy zárt térben lévő folyadékban vagy gázban a külső erő okozta nyomás minden irányban gyengítetlenül tovaterjed. Pascal törvénye a hidrosztatika alaptörvénye.

A tapasztalatok szerint a folyadékok nem összenyomhatók, és azok térfogata sem változik az összenyomáskor. Mivel a folyadék összenyomhatatlan, és a részecskék könnyen rendeződnek, nem lép fel csúsztató feszültség, ezért a külső nyomás minden irányban gyengítetlenül terjed tovább.

A törvény tulajdonképpen azt mondja ki, hogy egy nyugalomban levő folyadék vagy gáz minden azonos magasságban levő pontján megegyezik a nyomás nagysága. Pascal törvénye kimondja, hogy a nyugvó folyadék nyomáskülönbsége két pont között

ahol

Milyen körülmények között érvényes Pascal-törvénye?

Ne essünk abba a hibába, hogy azt gondoljuk, hogy bármely körülmények közt érvényes ez a törvényszerűség. Az alkalmazásához az alábbi kritériumokra van szükség:

  • Zárt tartályban levő folyadék vagy gáz
  • Nyugvó állapot
  • Súlytalan állapot

Kísérlet

Vegyünk egy nejlonzacskót, melyet lyukasszunk ki különböző pontjain egy tűvel, nagyjából egyenletesen annak felületén. Töltsük meg gyorsan vízzel, és kezdjük el összenyomni a zacskót. Azt fogjuk tapasztalni, hogy a lyukakon egyenletes ütemben távozik a víz. Ennek az az oka, hogy a nyomás egyenletesen oszlik el a zacskóban az összenyomás hatására.

A fenti kísérlet lényegében megegyezik a Pascal-féle vízi buzogánnyal, ami tulajdonképpen egy sok helyen kilyukasztott üveglombikból és egy nyomódugattyúból áll.

Vegyünk egy felfújt léggömböt. Kezdjük el összenyomni annak a felületét! Ekkor azt tapasztaljuk, hogy a léggömb minden egyéb pontján egyenletesen feszesebb lesz annak műanyag felülete. Ez azt jelenti, hogy az extra nyomás, melyet létrehoztunk, mindenhol egyformán érzékelhető.

A Pascal törvény alkalmazásai

  • Hidraulikus sajtók, emelők
  • Víztornyok
  • Vízzáró gátak
  • Hőlégballonok
  • Fékrendszerek

Amikor búvárkodni készülünk, akkor is fontos meggondolni Pascal törvényét. Még abban az esetben sem fog ránk nagyobb nyomás hatni, ha éppen a hajó alatt úszunk el. Minél mélyebbre merülünk el, annál nagyobb lesz a nyomás, körülbelül 10m mélyen a ránk ható nyomás a felszíni nyomás duplája lesz. Szintén Pascal törvényéből következik – ha a felírt egyenleteket vizsgáljuk – hogy körülbelül 10m-enként egy atmoszférányi plusz nyomás nehezedik majd ránk.

Hogyan működik egy hidraulikus emelő?

A mai műszaki gyakorlatban az úgynevezett hidraulikus emelők igen elterjedtek. Ezeknek a működése szintén Pascal törvényére vezethető vissza. Egy adott zárt térben levő folyadék tartályból két dugattyú nyílik ki a két oldalon. A két dugattyú keresztmetszete legyen A1 és A2 Amennyiben Az A1 dugattyút F1 erő terheli, akkor ennek hatására a másik oldalon megjelenik egy F2 erő. A nyomások egyenlőségéből adódik, hogy

Amennyiben A2 jelentősen nagyobb mint A1, az itt megjelenő erő sok lényegesen nagyobb lesz – ez a hidraulikus emelő elve.

A gyakorlatban hidraulikus emelőket használnak például autók megemelésére, vagy pedig a kukásautók présgépe, hogy minél több szemetet tudjon egyszerre elvinni.

Érvényes-e Pascal törvényére az energiamegmaradás?

Természetesen igen, sőt, ennek a meggondolásával vezethető le könnyedén Pascal törvénye. Vegyünk egy két kivezetéssel rendelkező lombikot, ahol a két kivezető cső felületei A1 és A2. A1 dugattyút kezdjük el F1 erővel mozgatni a lombik belseje felé. Ekkor a másik kivezetésen F2 erő ébred, melynek a nagysága ismeretlen számunkra. Amennyiben lassú a mozgatás, a folyadék mozgási energiájának változása minimális lesz. Ha a munkatételt felírjuk, akkor az alábbi egyenlet érvényes:

Mivel az ideális folyadék összenyomhatatlan, ezért a meggondolás alapján

A két egyenletet osszuk el egymással!

Ez pedig a nyomások egyenlőségét mondja ki, ami tulajdonképpen Pascal törvénye.

Egy kis érdekesség

Ahogy ezt már nagyon sokszor megszokhattuk a tudományban, ez a fizikai törvény is egy neves tudós nevéhez köthető. Blaise Pascal francia tudós nevét elsősorban a fizikából ismerjük, azonban jelentőset alkotott a matematika, irodalom vagy teológia terén is. A nyomás mértékegységét is róla nevezték el, ő volt az, aki megalkotta a nyomás és vákuum fogalmát.

Gyakorló feladatok

Íme, lássunk néhány gyakorló feladatot, hogy bizonyíthassuk rátermettségünket Pascal törvényéből! Az alábbi feladatok olyan példák, melyek bármikor előkerülhetnek a következő fizika témazárón, vagy pedig az érettségin.

I. Feladat

Egy búvár 18 m mélyre szeretne lemerülni. Az orvosa azt mondta neki, hogy nem tanácsos olyan mélyre lemerülnie, ahol a nyomás nagyobb, mint a légköri nyomás triplája. Lemerülhet-e a búvár az adott mélységbe?


Megoldás. 

Mivel 10m-enként adódik hozzá a nyomáshoz egy teljes atmoszférányi, ezért 18 m mélyen a nyomás összesen 2.8 atmoszférának felel meg. Tehát a búvár lemehet az adott mélységbe, de ennél mélyebbre már nem tanácsos mennie.


II. Feladat

Egy U alakú üvegcső jobb oldali vége zárt, a bal oldali vége nyitott. A csőben alul 13,6g/cm3 sűrűségű higany található, míg a jobb szárban e fölött 35 cm magas vízoszlop található. A jobb szárban a higany fölött található levegő nyomása 0.8bar. A légköri nyomást vegyük 1bar-nak. Mekkora nyomáskülönbség van a két higanyszint között?


Megoldás. 

Vegyük a kiinduló adatokat:

  • p0 = 10^5 Pa
  • p1 = 0.8*10^5 Pa
  • h = 35 cm

Az egyenlet rendezésével adódik, hogy a keresett hosszúság 12.30 cm.

Kapcsolódó fogalmak

Íme, néhány olyan kapcsolódó fogalom, melyre biztosan szükséged lesz, ha a hidrosztatika rejtelmeiben el szeretnél mélyedni.

Hidrosztatika: a nyugalomban lévő folyadékokkal foglalkozó részterülete a fizikának.

Felhajtó erő: a folyadék által a test teljes felületére kifejtett eredő erő.

A nyomás: a nyomóerő és a nyomott felület hányadosaként meghatározott fizikai mennyiség.

Archimédesz törvénye: Minden folyadékba merülő testre felhajtó erő hat, amely

egyenlő a bemerülő rész által kiszorított folyadék súlyával.

Abszolút nyugalom: a folyadék részecskéi a tartályhoz rögzített koordinátarendszerhez képest nem mozognak

Viszonylagos (relatív) nyugalom: a folyadék részecskéi egymáshoz képest, illetve az edényhez képest nem mozognak.

A hidrosztatika alapegyenlete: a hidrosztatikai nyomás nagyságát adja meg, általános formája tetszőleges nyugalmi állapotban levő folyadékra felírható.

Összefoglalás

A hidrosztatika egy nagyon fontos témaköre a fizikának, hiszen a mindennapjainkban is rengeteg helyen jelenik meg. Neked iskolai tanulóként Pascal törvényét, a hidrosztatika alapegyenletét valamint Archimédész törvényét érdemes tudnod, hiszen a számonkérés leginkább ehhez kapcsolódik.

Felketettük a figyelmedet? Szeretnél felkészülni a fizika érettségire, vagy a következő témazáró dolgozatodra? Akkor iratkozz be online felkészítő tanfolyamaink egyikére!